Целью использования межотраслевого баланса является. Линейные балансовые модели в экономике. I. Межотраслевой баланс

Межотраслевой баланс

Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») - экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений . Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

В Модели МОБ выделяются четыре квадранта . В первом отражается промежуточное потребление и система производственных связей, во втором - структура конечного использования ВВП , в третьем - стоимостная структура ВВП, а в четвёртом - перераспределение национального дохода.

История

Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны в СССР в 1923-1924 гг., когда В.В. Леонтьев сделал попытку представить в цифрах анализ баланса народного хозяйства СССР. Ученый показал, что коэффициенты, выражающие связи между отраслями экономики , достаточно стабильны и их можно прогнозировать .

За 1959 год ЦСУ СССР разработало отчетный межотраслевой баланс в стоимостном выражении (по 83 отраслям) и первый в мире межотраслевой баланс в натуральном выражении (по 257 позициям). Одновременно развернулись прикладные работы в центральных плановых органах (Госплане и Госэкономсовете) и их научных организациях. Первая в СССР и одна из первых в мире динамическая межотраслевая модель национальной экономики была разработана в Новосибирске доктором экономических наук Николаем Филипповичем Шатиловым (источник: "Наука в Сибири", 2001г http://www-sbras.nsc.ru/HBC/2001/n03/f12.html). Первые плановые межотраслевые балансы в стоимостном и натуральном выражении были построены в 1962 г. Далее работы были распространены на республики и регионы. По данным за 1966 г. межотраслевые балансы были построены по всем союзным республикам и экономическим районам РСФСР. Советскими учеными были созданы заделы для более широкого применения межотраслевых моделей (в том числе динамических, оптимизационных, натурально-стоимостных, межрегиональных и др.)

В 1970-1980-х годах в СССР на основе данных межотраслевых балансов разрабатывались более сложные межотраслевые модели и модельные комплексы, которые использовались в прогнозных расчетах и частично входили в технологию народнохозяйственного планирования. По ряду направлений советские межотраслевые исследования занимали достойное место в мировой науке .

В то же время, Леонтьев отчетливо понимал, что теоретические разработки советских ученых не находят практического применения в реальной экономике, где все решения принимались исходя из политической конъюнктуры:

Западные экономисты часто пытались раскрыть «принцип» советского метода планирования. Они так и не добились успеха, так как до сих пор такого метода вообще не существует .

Пример расчета межотраслевого баланса

Рассмотрим 2 отрасли промышленности: производство угля и стали. Уголь требуется для производства стали, а некоторое количество стали - в виде инструментов - нужно для добычи угля. Предположим, что условия таковы: для производства 1 т стали нужно 3 т угля, а для 1 т угля - 0,1 т стали.

Мы хотим, чтобы чистый выпуск угольной промышленности был (200 000) тонн угля, а чёрной металлургии - (50 000) тонн стали. Если каждая из них будет производить лишь и тонн, то часть продукции будет использоваться в другой отрасли.

Для производства тонн стали требуется (150 000) тонн угля, а для производства тонн угля нужно (20 000) тонн стали. Чистый выход будет равен: (50 000) тонн угля и (30 000) тонн стали.

Нужно дополнительно производить уголь и сталь, чтобы использовать их в другой отрасли. Обозначим - количество угля, - количество стали. Валовый выпуск каждой продукции найдем из системы уравнений:

Решение: 500 000 т угля и 100 000 т стали. Для систематического решения задач расчета межотраслевого баланса находят, сколько угля и стали требуется для выпуска 1 т каждого продукта.

И . Чтобы найти, сколько угля и стали нужно для чистого выпуска т угля, нужно умножить эти числа на . Получим: .

Аналогично составляем уравнения для получения количества угля и стали для выпуска 1 т стали:

И . Для чистого выпуска т стали нужно: (214286; 71429).

Валовый выпуск для производства тонн угля и тонн стали: .

Динамическая модель МОБ

Первая в СССР и одна из первых в мире динамическая межотраслевая модель национальной экономики была разработана в Новосибирске доктором экономических наук Николаем Филипповичем Шатиловым (источник: "Наука в Сибири", 2001г http://www-sbras.nsc.ru/HBC/2001/n03/f12.html) Эта модель и анализ расчетов по ней описаны в его книгах: "Моделирование расширенного воспроизводства" (Москва,Экономика,1967г), "Анализ зависимостей социалистического расширенного воспроизводства и опыт его моделирования" (Новосибирск, Наука, Сиб.отд., 1974г), и в книге "Использование народно-хозяйственных моделей в планировании" (под ред. А.Г.Ананбегяна и К.К.Вальтуха; Москва, Экономика, 1974г).

В дальнейшем, под разные конкретные задачи, разрабатывались и другие динамические модели МОБ.

На основе модели межотраслевого баланса Леонтьева и собственного опыта основатель «Научной школы стратегического планирования» Николай Иванович Ведута (1913-1998) разработал свою динамическую модель МОБ.

В его схеме системно согласованы балансы доходов и расходов производителей и конечных потребителей - государства (межгосударственного блока), домашних хозяйств, экспортёров и импортёров (внешнеэкономический баланс).

Динамическая модель МОБ разработана им методом экономической кибернетики. Она представляет собой систему алгоритмов, эффективно увязывающих задания конечных потребителей с возможностями (материальными, трудовыми и финансовыми) производителей всех форм собственности. На основе модели определяется эффективное распределение государственных производственных инвестиций. Внедрив динамическую модель МОБ, руководство страны получает возможность корректировать в режиме реального времени цели развития в зависимости от уточненных производственных возможностей резидентов и динамики спроса конечных потребителей. Динамическая модель МОБ изложена в книге «Социально эффективная экономика», опубликованной в 1998 году.

Примечания

Литература

составители Гонтарева И. И., Немчинова М. Б., Попова А. А. Математика и кибернетика в экономике: Словарь-Справочник / отв. ред. акад. Федоренко Н.Ф., ред. акад. Канторович Л. В. и др.. - М .: Экономика, 1974. - 699 с.

Шатилов Н. Ф. Моделирование расширенного воспроизводства . - М .: Экономика, 1967. - 173 с.

Шатилов Н. Ф. Анализ зависимостей социалистического расширенного воспроизводства и опыт его моделирования / отв. ред. Озеров В. К.. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1974. - 250 с.

Шатилов Н. Ф., Озеров В. К., Маковецкая М. И. и др. Использование народно-хозяйственных моделей в планировании / под ред. Ананбегяна А. Г. и Вальтуха К. К.. - М .: Экономика, 1974. - 231 с.

Ведута, Н. И. Социально эффективная экономика / Под ред. Ведута Е. Н. - М .: РЭА, 1999. - 254 с.

Ведута, Н. И. Экономическая кибернетика . - Мн: Наука и техника, 1971. - 318 с.

См. также

Ссылки

Федеральное статистическое наблюдение "затраты-выпуск" за 2011 год

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Межотраслевой баланс" в других словарях:

межотраслевой баланс - МОБ Каркасная модель экономики, таблица, в которой показываются многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Анализ МОБ дает комплексную характеристику процесса формирования и использования совокупного общественного… … Справочник технического переводчика

межотраслевой баланс - Баланс производства и распределения общественного продукта по отраслям, служащий методом анализа и планирования пропорций при расширенном воспроизводстве в отраслевом разрезе … Словарь по географии

Производства и распределения продукции экономико математическая балансовая модель в виде системы линейных уравнений, характеризующих связи между выпуском продукции в одной отрасли (в стоимостном измерении) и затратами, расходованием продукции… … Экономический словарь

См. Баланс межотраслевой … Большая советская энциклопедия

Экономико математическая балансовая модель в виде системы линейных уравнений, характеризующих связи между выпуском продукции в одной отрасли (в стоимостном измерении) и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимыми… … Энциклопедический словарь экономики и права

Межотраслевой баланс (МОБ)

Межотраслевой баланс (МОБ) - каркасная модель экономики, таблица, в которой показываются многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Анализ МОБ дает комплексную характеристику процесса формирования и … Экономико-математический словарь

Экономико математическая балансовая модель в виде системы линейных уравнений, характеризующих связи между выпуском продукции в одной отрасли (в стоимостном измерении) и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для … Экономический словарь

Межотраслевой баланс (МОБ , модель «затраты–выпуск» , метод «затраты–выпуск» ) - экономико-математическая балансовая модель , характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений . Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостной состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

История

Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны В. В. Леонтьевым в Берлине, русскую версию его статьи под названием «Баланс народного хозяйства СССР » опубликовал журнал «Плановое хозяйство» в № 12 за 1925 год . В своей статье учёный показал, что коэффициенты, выражающие связи между отраслями экономики , достаточно стабильны и их можно прогнозировать .

В 1930-е годы В. В. Леонтьев применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры для исследования экономики США . Метод стал известен под названием «затраты - выпуск». Во время Второй мировой войны разработанная Леонтьевым матрица «затраты - выпуск» для экономики Германии служила для выбора целей ВВС США . Аналогичный баланс для СССР, разработанный Леонтьевым, использовался властями США для принятия решения об объёмах и структуре Ленд-лиза .

Признавая, что по ряду направлений советские межотраслевые исследования занимали достойное место в мировой науке , Леонтьев отчетливо понимал, что теоретические разработки советских ученых не находят практического применения в реальной экономике, где все решения принимались исходя из политической конъюнктуры:

Западные экономисты часто пытались раскрыть «принцип» советского метода планирования. Они так и не добились успеха, так как до сих пор такого метода вообще не существует .

Математическое описание модели Леонтьева

Пусть $y_i$ - конечный выпуск (для конечного потребления) продукции i-й отрасли, а $y=(y_1, y_2, ... , y_n)^T$ - вектор конечного выпуска (для конечного потребления) всех отраслей i=1..n. Обозначим $A$ - матрица технологических коэффициентов, где элементы матрицы $a_{ij}$ - необходимый объем продукции i-ой отрасли для производства единицы продукции j-й отрасли. Пусть также $x_{i}$ - совокупный выпуск i-й отрасли, соответственно $x=(x_1, x_2, ... x_n)^T$ - векторы совокупного выпуска всех отраслей.

Совокупный выпуск всех отраслей $x$ складывается из двух компонент - выпуска для конечного потребления $y$ , и выпуска для межотраслевого потребления (для обеспечения производства продукции других отраслей). Выпуск для межотраслевого потребления с помощью матрицы технологических коэффициентов определяется как $Ax$ , соответственно в сумме с конечным потреблением $y$ получим совокупный выпуск $x$ :

$x=Ax+y$

$x=(I-A)^{-1}y$

Матрица $(I-A)^{-1}$ - матричный мультипликатор, поскольку фактически полученное выражение справедливо (в силу линейности модели) и для приращений выпусков:

$\Delta x=(I-A)^{-1} \Delta y$

Модель называется продуктивной, если все элементы вектора $x$ являются неотрицательными. Достаточным условием продуктивности модели является обратимость и неотрицательная определенность обратимость матрицы $I-A$ .

Двойственная модель Леонтьева

Двойственной к модели Леонтьева является следующая

$p=A^Tp+\nu$

где $p$ - вектор цен отраслей, $\nu$ - вектор добавленных стоимостей на единицу продукции, $A^Tp$ - вектор затрат отраслей на единицу выпуска. Соответственно, p-A^Tp - вектор чистого дохода на единицу выпуска, который и приравнивается к вектору добавленных стоимостей, соответственно решение двойственной модели

$p=(I-A^T)^{-1} \nu$

Пример расчета межотраслевого баланса

Рассмотрим 2 отрасли промышленности: производство угля и стали. Уголь требуется для производства стали, а некоторое количество стали - в виде инструментов - нужно для добычи угля. Предположим, что условия таковы: для производства 1 т стали нужно 3 т угля, а для 1 т угля - 0,1 т стали.

Мы хотим, чтобы чистый выпуск угольной промышленности был 200 000 тонн угля, а чёрной металлургии - 50 000 тонн стали. Если они будут производить только 200 000 и 50 000 тонн соответственно, то часть их продукции будет использована ими же и чистый выход будет меньше.

Действительно, для производства 50 000 тонн стали требуется $3 \cdot 5 \cdot 10^4 = 15 \cdot 10^4$ тонн угля и чистый выход из 200 000 тонн произведенного угля будет равен: $2\cdot10^5 - 1,5\cdot 10^5$ = 50 000 тонн угля. Для производства 200 000 тонн угля нужно $0,1 \cdot 2 \cdot 10^5$ = 20 000 тонн стали и чистый выход из 50 000 тонн произведенной стали будет равен $5 \cdot 10^4 - 2 \cdot 10^4$ = 30 000 тонн стали.

То есть, для того, чтобы произвести 200 000 тонн угля и 50 000 тонн стали, которые могли бы потребить отрасли не производящие уголь и сталь (чистый выпуск), нужно дополнительно производить уголь и сталь, которые используются для их производства. Обозначим $x_1$ - необходимое общее количество угля (валовый выпуск), $x_2$ - необходимое общее количество (валовый выпуск) стали. Валовый выпуск каждой продукции является решением системы уравнений:

$\left\{\begin{array}{lcr}
x_1 - 3x_2 & = 2 \cdot 10^5\\
-0,1x_1 + x_2 & = 5 \cdot 10^4\\
\end{array}\right.$

Решение: 500 000 т угля и 100 000 т стали. Для систематического решения задач расчета межотраслевого баланса находят, сколько угля и стали требуется для выпуска 1 т каждого продукта.

$\left\{\begin{array}{lcr}
x_1 - 3x_2 & = 1\\
-0,1x_1 + x_2 & = 0.\\
\end{array}\right.$

$x_1 = 1,42857$ и $x_2 = 0,14286$ . Чтобы найти, сколько угля и стали нужно для чистого выпуска $2 \cdot 10^5$ т угля, нужно умножить эти числа на $2 \cdot 10^5$ . Получим: $(285714; 28571)$ .

Аналогично составляем уравнения для получения количества угля и стали для выпуска 1 т стали:

$\left\{\begin{array}{lcr}
x_1 - 3x_2 & = 0\\
-0,1x_1 + x_2 & = 1.\\
\end{array}\right.$

$x_1 = 4.28571$ и $x_2 = 1.42857$ . Для чистого выпуска $5 \cdot 10^4$ т стали нужно: (214286; 71429).

Валовый выпуск для производства $2\cdot10^5$ тонн угля и $5\cdot10^4$ тонн стали: $(285714 + 214286; 28571 + 71429) = (500000; 100000)$ .

Динамическая модель МОБ

Первая в СССР и одна из первых в мире динамическая межотраслевая модель национальной экономики была разработана в Новосибирске доктором экономических наук Н. Ф. Шатиловым . Эта модель и анализ расчетов по ней описаны в его книгах: «Моделирование расширенного воспроизводства» (М., Экономика, 1967), «Анализ зависимостей социалистического расширенного воспроизводства и опыт его моделирования» (Новосибирск: Наука, Сиб.отд., 1974), и в книге «Использование народно-хозяйственных моделей в планировании» (под ред. А. Г. Аганбегяна и К. К. Вальтуха; М.: Экономика, 1974).

В дальнейшем, под разные конкретные задачи, разрабатывались и другие динамические модели МОБ.

На основе модели межотраслевого баланса Леонтьева и собственного опыта основатель «Научной школы стратегического планирования» Н.И. Ведута (1913-1998) разработал свою динамическую модель МОБ. В его схеме системно согласованы балансы доходов и расходов производителей и конечных потребителей - государства (межгосударственного блока), домашних хозяйств, экспортёров и импортёров (внешнеэкономический баланс). Динамическая модель МОБ разработана им методом экономической кибернетики. Она представляет собой систему алгоритмов, эффективно увязывающих задания конечных потребителей с возможностями (материальными, трудовыми и финансовыми) производителей всех форм собственности. На основе модели определяется эффективное распределение государственных производственных инвестиций. Внедрив динамическую модель МОБ, руководство страны получает возможность корректировать в режиме реального времени цели развития в зависимости от уточненных производственных возможностей резидентов и динамики спроса конечных потребителей. Динамическая модель МОБ изложена в книге «Социально эффективная экономика», опубликованной в 1998 году.

Напишите отзыв о статье "Межотраслевой баланс"

Примечания

Леонтьев В. (младший) (рус.) // Плановое хозяйство : Ежемесячный журнал. - М .: Госплан СССР, 1925. - № 12 . - С. 254-258 .
Леонтьев В. В. . Спад и подъём советской экономической науки // Экономические эссе. Теории, исследования, факты и политика. - М .: Политиздат, 1990. - С. 226. - 415 с. - 50 000 экз. - ISBN 5-250-01257-4 .
. Федеральное статистическое наблюдение "затраты-выпуск" за 2011 год.
Глава 1. Интервью с Василием Леонтьевым // О чём думают экономисты: Беседы с нобелевскими лауреатами / Под ред. П. Самуэльсона и У. Баннета; Пер. с англ. -. - М .: Юнайтед Пресс, 2009. - С. 56. - 490 с. - ISBN 978-5-9614-0793-8 .
Народное хозяйство СССР в 1960 году: Стат. ежегодник / ЦСУ СССР. - М.: Гостатиздат, 1961. - С. 103-151.
Председатель Статкомитета СНГ В.Л. Соколин: «Я не знаю, в силу чего М. Эйдельман его в своё время засекретил» в выступлении на международной научно-практической конференции «Межотраслевой баланс - история и перспективы», Москва, 15 апреля 2010 г.
Коссов В.В. Размышления над книгой В. Леонтьева «Экономические эссе» // Экономика и математические методы. - 1992. - Т. 28, № 1. - С. 138.
Леонтьев В. . Предисловие // Межотраслевая экономика / Научный редактор и автор предисловия академик РАН А.Г. Гранберг; Пер. с анг. -. - М .: Экономика, 1997. - С. 19-20. - 480 с. - ISBN 5-282-00832-7 .
Леонтьев В. Спад и подъём советской экономической науки // Экономические эссе: Теории, исследования, факты и политика. - М.: Политиздат, 1990. - С. 218.

Литература

Физиократы. Избранные экономические произведения / Ф. Кенэ , А.Р.Ж. Тюрго , П.С. Дюпон де Немур; [пер. с фр.: А.В. Горбунов и др., пер. с англ. и нем.: П.Н. Клюкин]. - М.: Эксмо, 2008. - 1198 с., ил. - (Антология экономической мысли).
Исследование структуры американской экономики: Теоретический и эмпирический анализ по схеме затраты-выпуск / В. Леонтьев, Х.В. Ченери, П.Г. Кларк [и др.]; Пер. с англ. А.С. Игнатьева; Под ред. А.А. Конюса. - М.: Госстатиздат, 1958. - 640 с.
Эйдельман М.Р. Межотраслевой баланс общественного продукта (Теория и практика его составления). - М.: Статистика, 1966. - 375 с.
Стоун Р. Метод затраты-выпуск и национальные счета. Пер. с англ. - М.: Статистика, 1966. - 205 с.
Miller R.E., Blair P.D. Input-Output Analysis: Foundations and Extensions. 2nd ed. - Cambridge et al.: Cambridge University Press, 2009. - XXXII, 750 p.
Белых А.А. История российских экономико-математических исследований. Первые сто лет. - 2 изд. - М.: Издательство ЛКИ, 2007. - 240 с.
Гонтарева И.И., Немчинова М.Б., Попова А.А. (сост.). / отв. ред. акад. Н.Ф. Федоренко, ред. акад. Л.В. Канторович и др.. - М .: Экономика, 1974. - 699 с.
Шатилов Н.Ф. . - М .: Экономика, 1967. - 173 с.
Шатилов Н.Ф. / отв. ред. В.К. Озеров. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1974. - 250 с.
Шатилов Н.Ф., Озеров В.К., Маковецкая М.И. и др. / Под ред. А.Г. Ананбегяна и К.К. Вальтуха. - М .: Экономика, 1974. - 231 с.
Ведута Н.И. / Под ред. Е.Н. Ведута. - М .: РЭА, 1999. - 254 с.
Ведута Н.И. . - Мн: Наука и техника, 1971. - 318 с.

См. также

Ссылки

Отрывок, характеризующий Межотраслевой баланс

– И желал бы хвалить, но не могу, сколько знаю, – улыбаясь отвечал Болконский.
– Ну, вообще как можно больше говорите. Его страсть – аудиенции; а говорить сам он не любит и не умеет, как увидите.

На выходе император Франц только пристально вгляделся в лицо князя Андрея, стоявшего в назначенном месте между австрийскими офицерами, и кивнул ему своей длинной головой. Но после выхода вчерашний флигель адъютант с учтивостью передал Болконскому желание императора дать ему аудиенцию.
Император Франц принял его, стоя посредине комнаты. Перед тем как начинать разговор, князя Андрея поразило то, что император как будто смешался, не зная, что сказать, и покраснел.
– Скажите, когда началось сражение? – спросил он поспешно.
Князь Андрей отвечал. После этого вопроса следовали другие, столь же простые вопросы: «здоров ли Кутузов? как давно выехал он из Кремса?» и т. п. Император говорил с таким выражением, как будто вся цель его состояла только в том, чтобы сделать известное количество вопросов. Ответы же на эти вопросы, как было слишком очевидно, не могли интересовать его.
– В котором часу началось сражение? – спросил император.
– Не могу донести вашему величеству, в котором часу началось сражение с фронта, но в Дюренштейне, где я находился, войско начало атаку в 6 часу вечера, – сказал Болконский, оживляясь и при этом случае предполагая, что ему удастся представить уже готовое в его голове правдивое описание всего того, что он знал и видел.
Но император улыбнулся и перебил его:
– Сколько миль?
– Откуда и докуда, ваше величество?
– От Дюренштейна до Кремса?
– Три с половиною мили, ваше величество.
– Французы оставили левый берег?
– Как доносили лазутчики, в ночь на плотах переправились последние.
– Достаточно ли фуража в Кремсе?
– Фураж не был доставлен в том количестве…
Император перебил его.
– В котором часу убит генерал Шмит?…
– В семь часов, кажется.
– В 7 часов. Очень печально! Очень печально!
Император сказал, что он благодарит, и поклонился. Князь Андрей вышел и тотчас же со всех сторон был окружен придворными. Со всех сторон глядели на него ласковые глаза и слышались ласковые слова. Вчерашний флигель адъютант делал ему упреки, зачем он не остановился во дворце, и предлагал ему свой дом. Военный министр подошел, поздравляя его с орденом Марии Терезии З й степени, которым жаловал его император. Камергер императрицы приглашал его к ее величеству. Эрцгерцогиня тоже желала его видеть. Он не знал, кому отвечать, и несколько секунд собирался с мыслями. Русский посланник взял его за плечо, отвел к окну и стал говорить с ним.
Вопреки словам Билибина, известие, привезенное им, было принято радостно. Назначено было благодарственное молебствие. Кутузов был награжден Марией Терезией большого креста, и вся армия получила награды. Болконский получал приглашения со всех сторон и всё утро должен был делать визиты главным сановникам Австрии. Окончив свои визиты в пятом часу вечера, мысленно сочиняя письмо отцу о сражении и о своей поездке в Брюнн, князь Андрей возвращался домой к Билибину. У крыльца дома, занимаемого Билибиным, стояла до половины уложенная вещами бричка, и Франц, слуга Билибина, с трудом таща чемодан, вышел из двери.
Прежде чем ехать к Билибину, князь Андрей поехал в книжную лавку запастись на поход книгами и засиделся в лавке.
– Что такое? – спросил Болконский.
– Ach, Erlaucht? – сказал Франц, с трудом взваливая чемодан в бричку. – Wir ziehen noch weiter. Der Bosewicht ist schon wieder hinter uns her! [Ах, ваше сиятельство! Мы отправляемся еще далее. Злодей уж опять за нами по пятам.]
– Что такое? Что? – спрашивал князь Андрей.
Билибин вышел навстречу Болконскому. На всегда спокойном лице Билибина было волнение.
– Non, non, avouez que c"est charmant, – говорил он, – cette histoire du pont de Thabor (мост в Вене). Ils l"ont passe sans coup ferir. [Нет, нет, признайтесь, что это прелесть, эта история с Таборским мостом. Они перешли его без сопротивления.]
Князь Андрей ничего не понимал.
– Да откуда же вы, что вы не знаете того, что уже знают все кучера в городе?
– Я от эрцгерцогини. Там я ничего не слыхал.
– И не видали, что везде укладываются?
– Не видал… Да в чем дело? – нетерпеливо спросил князь Андрей.
– В чем дело? Дело в том, что французы перешли мост, который защищает Ауэсперг, и мост не взорвали, так что Мюрат бежит теперь по дороге к Брюнну, и нынче завтра они будут здесь.
– Как здесь? Да как же не взорвали мост, когда он минирован?
– А это я у вас спрашиваю. Этого никто, и сам Бонапарте, не знает.
Болконский пожал плечами.
– Но ежели мост перейден, значит, и армия погибла: она будет отрезана, – сказал он.
– В этом то и штука, – отвечал Билибин. – Слушайте. Вступают французы в Вену, как я вам говорил. Всё очень хорошо. На другой день, то есть вчера, господа маршалы: Мюрат Ланн и Бельяр, садятся верхом и отправляются на мост. (Заметьте, все трое гасконцы.) Господа, – говорит один, – вы знаете, что Таборский мост минирован и контраминирован, и что перед ним грозный tete de pont и пятнадцать тысяч войска, которому велено взорвать мост и нас не пускать. Но нашему государю императору Наполеону будет приятно, ежели мы возьмем этот мост. Проедемте втроем и возьмем этот мост. – Поедемте, говорят другие; и они отправляются и берут мост, переходят его и теперь со всею армией по сю сторону Дуная направляются на нас, на вас и на ваши сообщения.
– Полноте шутить, – грустно и серьезно сказал князь Андрей.
Известие это было горестно и вместе с тем приятно князю Андрею.
Как только он узнал, что русская армия находится в таком безнадежном положении, ему пришло в голову, что ему то именно предназначено вывести русскую армию из этого положения, что вот он, тот Тулон, который выведет его из рядов неизвестных офицеров и откроет ему первый путь к славе! Слушая Билибина, он соображал уже, как, приехав к армии, он на военном совете подаст мнение, которое одно спасет армию, и как ему одному будет поручено исполнение этого плана.
– Полноте шутить, – сказал он.
– Не шучу, – продолжал Билибин, – ничего нет справедливее и печальнее. Господа эти приезжают на мост одни и поднимают белые платки; уверяют, что перемирие, и что они, маршалы, едут для переговоров с князем Ауэрспергом. Дежурный офицер пускает их в tete de pont. [мостовое укрепление.] Они рассказывают ему тысячу гасконских глупостей: говорят, что война кончена, что император Франц назначил свидание Бонапарту, что они желают видеть князя Ауэрсперга, и тысячу гасконад и проч. Офицер посылает за Ауэрспергом; господа эти обнимают офицеров, шутят, садятся на пушки, а между тем французский баталион незамеченный входит на мост, сбрасывает мешки с горючими веществами в воду и подходит к tete de pont. Наконец, является сам генерал лейтенант, наш милый князь Ауэрсперг фон Маутерн. «Милый неприятель! Цвет австрийского воинства, герой турецких войн! Вражда кончена, мы можем подать друг другу руку… император Наполеон сгорает желанием узнать князя Ауэрсперга». Одним словом, эти господа, не даром гасконцы, так забрасывают Ауэрсперга прекрасными словами, он так прельщен своею столь быстро установившеюся интимностью с французскими маршалами, так ослеплен видом мантии и страусовых перьев Мюрата, qu"il n"y voit que du feu, et oubl celui qu"il devait faire faire sur l"ennemi. [Что он видит только их огонь и забывает о своем, о том, который он обязан был открыть против неприятеля.] (Несмотря на живость своей речи, Билибин не забыл приостановиться после этого mot, чтобы дать время оценить его.) Французский баталион вбегает в tete de pont, заколачивают пушки, и мост взят. Нет, но что лучше всего, – продолжал он, успокоиваясь в своем волнении прелестью собственного рассказа, – это то, что сержант, приставленный к той пушке, по сигналу которой должно было зажигать мины и взрывать мост, сержант этот, увидав, что французские войска бегут на мост, хотел уже стрелять, но Ланн отвел его руку. Сержант, который, видно, был умнее своего генерала, подходит к Ауэрспергу и говорит: «Князь, вас обманывают, вот французы!» Мюрат видит, что дело проиграно, ежели дать говорить сержанту. Он с удивлением (настоящий гасконец) обращается к Ауэрспергу: «Я не узнаю столь хваленую в мире австрийскую дисциплину, – говорит он, – и вы позволяете так говорить с вами низшему чину!» C"est genial. Le prince d"Auersperg se pique d"honneur et fait mettre le sergent aux arrets. Non, mais avouez que c"est charmant toute cette histoire du pont de Thabor. Ce n"est ni betise, ni lachete… [Это гениально. Князь Ауэрсперг оскорбляется и приказывает арестовать сержанта. Нет, признайтесь, что это прелесть, вся эта история с мостом. Это не то что глупость, не то что подлость…]
– С"est trahison peut etre, [Быть может, измена,] – сказал князь Андрей, живо воображая себе серые шинели, раны, пороховой дым, звуки пальбы и славу, которая ожидает его.
– Non plus. Cela met la cour dans de trop mauvais draps, – продолжал Билибин. – Ce n"est ni trahison, ni lachete, ni betise; c"est comme a Ulm… – Он как будто задумался, отыскивая выражение: – c"est… c"est du Mack. Nous sommes mackes , [Также нет. Это ставит двор в самое нелепое положение; это ни измена, ни подлость, ни глупость; это как при Ульме, это… это Маковщина. Мы обмаковались. ] – заключил он, чувствуя, что он сказал un mot, и свежее mot, такое mot, которое будет повторяться.
Собранные до тех пор складки на лбу быстро распустились в знак удовольствия, и он, слегка улыбаясь, стал рассматривать свои ногти.
– Куда вы? – сказал он вдруг, обращаясь к князю Андрею, который встал и направился в свою комнату.
– Я еду.
– Куда?
– В армию.
– Да вы хотели остаться еще два дня?
– А теперь я еду сейчас.
И князь Андрей, сделав распоряжение об отъезде, ушел в свою комнату.
– Знаете что, мой милый, – сказал Билибин, входя к нему в комнату. – Я подумал об вас. Зачем вы поедете?
И в доказательство неопровержимости этого довода складки все сбежали с лица.
Князь Андрей вопросительно посмотрел на своего собеседника и ничего не ответил.
– Зачем вы поедете? Я знаю, вы думаете, что ваш долг – скакать в армию теперь, когда армия в опасности. Я это понимаю, mon cher, c"est de l"heroisme. [мой дорогой, это героизм.]
– Нисколько, – сказал князь Андрей.
– Но вы un philoSophiee, [философ,] будьте же им вполне, посмотрите на вещи с другой стороны, и вы увидите, что ваш долг, напротив, беречь себя. Предоставьте это другим, которые ни на что более не годны… Вам не велено приезжать назад, и отсюда вас не отпустили; стало быть, вы можете остаться и ехать с нами, куда нас повлечет наша несчастная судьба. Говорят, едут в Ольмюц. А Ольмюц очень милый город. И мы с вами вместе спокойно поедем в моей коляске.
– Перестаньте шутить, Билибин, – сказал Болконский.
– Я говорю вам искренно и дружески. Рассудите. Куда и для чего вы поедете теперь, когда вы можете оставаться здесь? Вас ожидает одно из двух (он собрал кожу над левым виском): или не доедете до армии и мир будет заключен, или поражение и срам со всею кутузовскою армией.
И Билибин распустил кожу, чувствуя, что дилемма его неопровержима.
– Этого я не могу рассудить, – холодно сказал князь Андрей, а подумал: «еду для того, чтобы спасти армию».
– Mon cher, vous etes un heros, [Мой дорогой, вы – герой,] – сказал Билибин.

В ту же ночь, откланявшись военному министру, Болконский ехал в армию, сам не зная, где он найдет ее, и опасаясь по дороге к Кремсу быть перехваченным французами.
В Брюнне всё придворное население укладывалось, и уже отправлялись тяжести в Ольмюц. Около Эцельсдорфа князь Андрей выехал на дорогу, по которой с величайшею поспешностью и в величайшем беспорядке двигалась русская армия. Дорога была так запружена повозками, что невозможно было ехать в экипаже. Взяв у казачьего начальника лошадь и казака, князь Андрей, голодный и усталый, обгоняя обозы, ехал отыскивать главнокомандующего и свою повозку. Самые зловещие слухи о положении армии доходили до него дорогой, и вид беспорядочно бегущей армии подтверждал эти слухи.
«Cette armee russe que l"or de l"Angleterre a transportee, des extremites de l"univers, nous allons lui faire eprouver le meme sort (le sort de l"armee d"Ulm)», [«Эта русская армия, которую английское золото перенесло сюда с конца света, испытает ту же участь (участь ульмской армии)».] вспоминал он слова приказа Бонапарта своей армии перед началом кампании, и слова эти одинаково возбуждали в нем удивление к гениальному герою, чувство оскорбленной гордости и надежду славы. «А ежели ничего не остается, кроме как умереть? думал он. Что же, коли нужно! Я сделаю это не хуже других».
Князь Андрей с презрением смотрел на эти бесконечные, мешавшиеся команды, повозки, парки, артиллерию и опять повозки, повозки и повозки всех возможных видов, обгонявшие одна другую и в три, в четыре ряда запружавшие грязную дорогу. Со всех сторон, назади и впереди, покуда хватал слух, слышались звуки колес, громыхание кузовов, телег и лафетов, лошадиный топот, удары кнутом, крики понуканий, ругательства солдат, денщиков и офицеров. По краям дороги видны были беспрестанно то павшие ободранные и неободранные лошади, то сломанные повозки, у которых, дожидаясь чего то, сидели одинокие солдаты, то отделившиеся от команд солдаты, которые толпами направлялись в соседние деревни или тащили из деревень кур, баранов, сено или мешки, чем то наполненные.
На спусках и подъемах толпы делались гуще, и стоял непрерывный стон криков. Солдаты, утопая по колена в грязи, на руках подхватывали орудия и фуры; бились кнуты, скользили копыта, лопались постромки и надрывались криками груди. Офицеры, заведывавшие движением, то вперед, то назад проезжали между обозами. Голоса их были слабо слышны посреди общего гула, и по лицам их видно было, что они отчаивались в возможности остановить этот беспорядок. «Voila le cher [„Вот дорогое] православное воинство“, подумал Болконский, вспоминая слова Билибина.
Желая спросить у кого нибудь из этих людей, где главнокомандующий, он подъехал к обозу. Прямо против него ехал странный, в одну лошадь, экипаж, видимо, устроенный домашними солдатскими средствами, представлявший середину между телегой, кабриолетом и коляской. В экипаже правил солдат и сидела под кожаным верхом за фартуком женщина, вся обвязанная платками. Князь Андрей подъехал и уже обратился с вопросом к солдату, когда его внимание обратили отчаянные крики женщины, сидевшей в кибиточке. Офицер, заведывавший обозом, бил солдата, сидевшего кучером в этой колясочке, за то, что он хотел объехать других, и плеть попадала по фартуку экипажа. Женщина пронзительно кричала. Увидав князя Андрея, она высунулась из под фартука и, махая худыми руками, выскочившими из под коврового платка, кричала:
– Адъютант! Господин адъютант!… Ради Бога… защитите… Что ж это будет?… Я лекарская жена 7 го егерского… не пускают; мы отстали, своих потеряли…
– В лепешку расшибу, заворачивай! – кричал озлобленный офицер на солдата, – заворачивай назад со шлюхой своею.
– Господин адъютант, защитите. Что ж это? – кричала лекарша.

Межотраслевой баланс представляет собой экономико-математическую модель процесса воспроизводства, которая в развернутом виде отражает взаимосвязи по производству, распределению, потреблению и накоплению общественного продукта в разрезе отраслей народного хозяйства и в единстве материально-вещественного и стоимостного аспектов воспроизводства.

Межотраслевые балансы могут разрабатываться на плановый и отчетный период в натуральном, натурально-стоимостном и стоимостном выражении.

Межотраслевые балансы в натуральном выражении (в физических измерителях) охватывают только важнейшие виды продукции. Натурально-стоимостной (баланс смешанного типа) охватывает весь общественный продукт. Стоимостной баланс характеризует процесс воспроизводства в денежном выражении.

При построении межотраслевого баланса используется понятие «чистой» отрасли, т.е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомственной подчиненности и форм собственности предприятий и фирм. Переход от хозяйственных отраслей к чистым требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов, например агрегирования (объединения) отраслей, исключения внутриотраслевого оборота.

Межотраслевой баланс может быть представлен в виде схемы и модели. Схема межотраслевого баланса производства и распределения общественного продукта в стоимостном выражении приведена в табл. 2.1.

Все народное хозяйство представляется в виде совокупности n отраслей. Вся продукция отраслей разделена на промежуточную и конечную.

На схеме использованы обозначения:

–затраты продукции отрасли i (
) на производство продукции отраслиj (
);

–конечная продукция отрасли i ;

–валовая продукция i -ой отрасли;

–добавленная стоимость j -ой отрасли.

В схеме МОБ (межотраслевого баланса) можно выделить три раздела или квадранта.

I раздел представляет собой матрицу элементов, стоящих на пересечении n первых строк и n первых столбцов баланса. Этот раздел отражает межотраслевые взаимосвязи по использованию продукции на текущее производственное (промежуточное) потребление (см. табл. 2.1).

Величины (
) характеризуют производственное потребление продукцииi -ой отрасли, величины (
) – суммы производственных затратj -ой отрасли. Число
равно сумме всех производственных затрат всехотраслей. Это так называемый промежуточный продукт народного хозяйства.

II раздел расположен справа от столбца промежуточного потребления. Этот раздел дан укрупненно, в виде одного столбца величин . В развернутой схеме отображается использование на личное и общественное потребление, валовое накопление. Кроме того, в конечный продукт входит сальдо экспорта-импорта продукции. II раздел отражает отраслевую и материально-вещественную структуру конечного использования общественного продукта.

III раздел расположен под первым. Раздел также дан укрупненно, в виде строки величин . В развернутой схеме отражаются элементы добавленной стоимости: потребление основного капитала, прибыль, заработная плата; косвенные налоги, субсидии. III раздел отражает стоимостную структуру валового внутреннего продукта.

Таблица 2.1

Схема отчетного МОБ в денежном выражении

Произво-дящие отрасли	Потребляющие отрасли	Промежу-точное потребление	Конечное использо-вание	Вало-вый выпуск





Промежу-точные затраты
Валовая добавленная стоимость
Валовый выпуск

В схеме МОБ совмещаются два частных межотраслевых баланса – баланс распределения продукции (I и II раздел) и баланс затрат (I и Ш раздел).

В I и II разделах представлено распределение произведенной продукции на нужды текущего производственного и конечного потребления. Соотношение показателей выражается системой уравнений

(2.1)

В I и III разделах в отраслевом разрезе представлены затраты, осуществленные на производство продукции и добавленная стоимость.

(2.2)

Просуммируем все уравнения системы (2.1), в результате получим

+=.

Аналогично суммирование уравнений системы (2.2) дает

+=.

Поскольку =, то

+=
+,

следовательно =.

Объемы валового внутреннего продукта по материально-вещественному и стоимостному составу равны.

Модель МОБ на плановый период строится из предположения, что нормы затрат не зависят от объема выпуска продукции. При этом предположении величины межотраслевых поставок могут быть определены по формуле

,
;
. (2.3)

Коэффициенты прямых затрат
i -ой отрасли необходимо для производства единицы валовой продукции j -ой отрасли. В совокупности они образуют матрицу прямых затрат

Запишем систему (2.1) с учетом соотношения (2.3)

(2.4)

Обозначим через вектор валового выпуска, а черезвектор конечной продукции. Запишем (2.4) в матричной форме

, (2.5)

где
– единичная матрица.

Выразим из балансового соотношения (2.5)

, (2.6)

где
– матрица, обратная
. Ее называют матрицей коэффициентов полных затрат и обозначают

Коэффициенты полных затрат показывают, какое количество продукцииi -ой отрасли необходимо для получения единицы конечной продукции j -ой отрасли.

Модель МОБ может использоваться для прогнозирования цен. Прогнозирование на период t осуществляется на основе данных МОБ предшествующего периода (t - 1). Структура затрат в сопоставимых ценах на рассматриваемом отрезке времени
предполагается неизменной. Пусть изменение цен характеризуется индексом цен(
) в отраслях. При этих предположенияхI и III разделы схемы МОБ запишутся, как показано в табл. 2.2.

Балансовое соотношение для прогнозирования цен имеет вид

. (2.7)

Таблица 2.2

Схема I и III разделов МОБ в текущих ценах

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли
Производящие отрасли




Заработная плата

Потребление основ-ного капитала
Косвенные налоги
Субсидии
Валовый выпуск

Пример. Для условной экономики, состоящей из трех отраслей, за отчетный период известна схема МОБ:

Отрасли-производители	Отрасли-потребители	Конечное использование	Валовый выпуск
Отрасли-производители		Конечное использование	Валовый выпуск



Валовая добавленная стоимость (ВДС)
Валовый выпуск

2) Определить, каков должен быть валовый выпуск продукции отраслей в плановом периоде, если известен выпуск продукции для конечного использования
.

3) Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение цены на продукцию второй отрасли в 2 раза на изменение цен в других отраслях. Структуру затрат отчетного периода сформировать самостоятельно, исходя из того, что на заработную плату приходится 30%, а на прочие элементы валовой добавленной стоимости – 70% валовой добавленной стоимости. Реальная динамика затрат в прогнозном периоде остается неизменной. Учесть, что рост заработной платы отстает от роста цен, и коэффициент эластичности зарплаты от цен составляет 0,8.

4) Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение зарплаты в первой отрасли на 50% на увеличение цен на продукцию. Зарплата во второй и третьей отраслях остается неизменной.

Решение

1) Коэффициенты прямых затрат определяются в соответствии с соотношением

Для решаемой задачи

Найдем матрицу «затраты-выпуск»:

Вектор конечного использования определим на основе балансового соотношения

Определим объемы межотраслевых поставок по формуле

,
,
;

и т.д. Вычисления можно оформить в виде матрицы

Определим валовую добавленную стоимость по формуле

Для планового периода

Схема МОБ на плановый период

Отрасли-производители	Отрасли-потребители	Конечное использование	Валовый выпуск
Отрасли-производители		Конечное использование	Валовый выпуск



Валовая добав-ленная стоимость
Валовый выпуск

2) Определим вектор валовой продукции отраслей
по известному вектору конечного использования
по формуле

Матрицу коэффициентов полных затрат
рассчитывают путем обращения матрицы
.

где - алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы
.

Найдем определитель матрицы

Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы
.

Вектор валового выпуска в плановом периоде

3) Определим влияние увеличения цены на продукцию второй отрасли в два раза на цены продукции первой и третьей отраслей.

Сформируем структуру затрат отчетного периода, исходя из того, что на заработную плату (ЗП) приходится 30% валовой добавленной стоимости (ВДС).

Валовая добавленная стоимость определяется как разность между валовым выпуском и промежуточными затратами по формуле

Для отчетного периода

;

Для отчетного периода

Прочие элементы валовой добавленной стоимости находятся как разность между валовой добавленной стоимостью и заработной платой.

Первый и третий разделы отчетного МОБ будут иметь вид:

Балансовое соотношение для прогнозирования цен (2.7) для нашей задачи будет иметь вид

где – индекс ценj -ой отрасли;

–i -ый элемент валовой добавленной стоимости j -ой отрасли.

Так как рост заработной платы отстает от роста цен, и коэффициент эластичности зарплаты от цен составляет 0,8; то заработную плату необходимо умножить на 0,8. По условию
. ТогдаI и III

Отрасли-производители	Отрасли-потребители
Отрасли-производители
	90	40	50
	70	60	40
	50	60	20
Заработная плата	21	30	18
Прочие элементы ВДС	49	70	42
Валовый выпуск	280	260	170

Величина затрат на продукцию второй отрасли не влияет на формирование цены в этой отрасли, поэтому система балансовых уравнений включает уравнения только для первой и третьей отраслей и будет иметь вид

Решая систему, находим

Следовательно, индекс цен в первой отрасли составит 187,44%, а в третьей отрасли – 185,6%.

Таким образом, при увеличении цены во второй отрасли в 2 раза, в первой цена увеличится на 87,44%, а в третьей – на 85,6%.

4) Рассчитаем, какое влияние в условиях рынка окажет увеличение заработной платы в первой отрасли на 50% на увеличение цен на продукцию отраслей.

I и III разделы отчетного МОБ в текущих ценах будут иметь вид:

Отрасли-производители	Отрасли-потребители
Отрасли-производители
	90	40	50
	70	60	40
	50	60	20
Заработная плата	21
Прочие элементы ВДС	49	70	42
Валовый выпуск	280	260	170

Система балансовых уравнений будет иметь вид:

После приведения подобных получаем систему

Решая систему, находим

Следовательно, индекс цен в первой отрасли составит 116,88%, во второй отрасли – 110,62%, а в третьей отрасли – 111,75%.

Таким образом, при увеличении заработной платы в первой отрасли на 50% цена на продукцию первой отрасли увеличится на 16,88%, второй отрасли – на 10,62%, третьей отрасли – на 11,75%.

В двух предыдущих темах были рассмотрены макроэкономические модели, характеризующие условия и механизм установления равновесия на различных макроэкономических рынках и в экономике в целом – в статике и динамике. Важной особенностью всех рассмотренных моделей является то, что они отражают процесс функционирования рассматриваемого объекта, не анализируя его внутреннюю структуру , иными словами – являются функциональными моделями.

При всей убедительности результатов, полученных в функциональных моделях, все же остаются определенные проблемы, в частности, относительно механизма производства, позволяющего различным отраслям вносить свой вклад в создание соответствующей доли глобальной добавленной стоимости - национального дохода Y . Иными словами, функциональные модели не отражают взаимосвязи, существующие между отдельными производственными секторами экономики, и не рассматривают процессы, происходящие в отдельных отраслях в процессе установления общего макроэкономического равновесия. Для такого анализа существуют специальные структурные модели, отражающие функционирование национальной экономики в разрезе ее структуры: отдельных секторов и отраслей.

Одной из таких моделей является модель межотраслевого баланса , широко используемая как в теоретическом анализе, так и в реальной народнохозяйственной практике ведущих стран мира. Идея взаимозависимости различных секторов хозяйства была высказана еще Ф.Кене, который по сути создал первую в истории структурную модель экономики. Дальнейшие исследования в этом направлении проводили К.Маркс, В.Парето, Л. Вальрас. Но подлинный прорыв в направлении практического использования теории общего равновесия был сделан В.Леонтьевым, который еще в 1930-х годах создал таблицу «затраты – выпуск», которая впервые была опубликована в работе "Структура американской экономики в 1919-1929 гг." Эта таблица легла в основу метода «затраты-выпуск», заслуженно носящего имя В.Леонтьева, на котором базируется модель межотраслевого баланса.

4.1. Сущность и основные понятия межотраслевого баланса.

Модель межотраслевого баланса, или модель «затраты-выпуск», созданная В.Леонтьевым, позволяет объяснить, как производственная система создает продукцию конечного спроса: для потребления, инвестиций и экспорта. Она достаточно проста и хорошо отражает реальную действительность, что позволяет ей служить полезным рабочим инструментом на практике: благодаря модели Леонтьева была создана таблица межотраслевых связей, которая во многих странах используется для описания национальной экономики в целом.

Основой для предложенной В.Леонтьевым экономико-математической модели является межотраслевой баланс – один из способов представления статистической информации об экономике страны. Он строится на основе агрегирования результатов деятельности отдельных предприятий и представляет собой шахматную таблицу, характеризующую связи между различными отраслями экономики.

В межотраслевом балансе все отрасли рассматриваются как взаимозависимые - для производства своего продукта каждая из отраслей использует результаты производства (продукты) других фирм. При этом принципы классификации отраслей в межотраслевом балансе отличаются от принятых в статистической практике. В экономической статистике под отраслью понимается совокупность предприятий, сгруппированных по признаку преобладания в выпуске отрасли определенных видов продукции (т.н. «хозяйственная отрасль»). МОБ же составляется по «чистым» отраслям, которые представляют собой совокупность однородных групп продуктов и услуг. Переход от «хозяйственных» к «чистым» отраслям осуществляется по данным специальных обследований с использованием экономико-математических методов и методов статистики.

Вся национальная экономика представляется в виде совокупности n отраслей, каждая из которых производит свою продукцию. При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой - как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями (т.н. промежуточный продукт), а другая часть предназначена для целей конечного потребления (конечный продукт).

Рассмотрим схему межотраслевого баланса (далее – МОБ) в разрезе его крупных составных частей (таблица 6.1.).

В межотраслевом балансе выделяются четыре части, имеющие различное экономическое содержание, они называются квадрантами баланса и на схеме обозначены римскими цифрами.

I квадрант МОБ - это шахматная таблица межотраслевых взаимо-связей по использованию продукции на текущее производственное потребление. Он представляет собой квадратную матрицу, состоящую из (n+1 ) строки и (n+1 ) столбца. Этот раздел является важнейшей частью баланса, поскольку именно здесь содержится информация о межотраслевых связях. Показатели, помещённые на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции и в общем виде обозначаются х ij , где i и j - соответственно номера отраслей производящих и потребляющих. Величины х ij характеризуют межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и энергии, обусловленные производственной деятельностью. Так величина х 23 понимается как стоимость продукции, произведённой в отрасли с номером 2 и потреблённой в качестве материальных затрат в отрасли с номером 3.

Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Межотраслевой баланс представляется натуральными и стоимостными взаимозависимостями секторов экономической системы, показываемых в таблицах (матрицах) и аналитически (системами уравнений и неравенств).

Рассмотрим простой пример стоимостного баланса для экономической системы из трех секторов: сельского хозяйства, промышленности и домашних хозяйств. В каждом секторе, для производства товаров и услуг, расходуются ресурсы (сырье, рабочая сила, оборудование), создаваемые в нем и в других секторах экономической системы.

Каждый сектор в системе межотраслевых связей является одновременно производителем и потребителем.

Цель балансового анализа – определить, сколько продукции должен произвести каждый сектор для удовлетворения потребностей экономической системы в его продукции.

Единицей измерения объемов товаров и услуг является их стоимость.

1. Сельское хозяйство – 200 тыс. руб., в т. ч.:

для своих нужд – 50 тыс. руб.,
в промышленности – 40 тыс. руб.,
в домашних хозяйствах – 110 тыс. руб.

2. Промышленность – 250 тыс. руб., в т. ч.:

внутри своего сектора – 30 тыс. руб.,
в сельском хозяйстве – 70 тыс. руб.,
в домашних хозяйствах – 150 тыс. руб..

3. Домашние хозяйства – 300 тыс. руб., в т. ч.:

внутри самого этого сектора – 40 тыс. руб.,
в промышленности – 180 тыс. руб.,
в сельском хозяйстве – 80 тыс. руб..

Эти данные сводятся в таблицу межотраслевого баланса: числа в строках таблицы отражают распределение продукции , произведенной в каждом секторе.

В последних клетках строк (в правом крайнем столбце) – отражается объем произведенной продукции в секторах экономики (общий выпуск).

Данные в столбцах показывают продукцию, потребляемую в процессе производства секторами экономической системы.

В нижней строке – суммарные затраты секторов.

Производство	Сельское хоз-во	Промышленность	Домашнее хоз-во	Общий выпуск
Сельское хоз-во	50	40	110	200
Промышленность	70	30	150	250
Домашнее хоз-во	80	180	40	300
Затраты	200	250	300	750

Здесь все секторы - производящие продукцию и они же потребляют всю продукцию.

Это замкнутая модель межотраслевых связей – в ней затраты секторов (суммы столбцов) равны объемам произведенной продукции (суммам строк).

Таблица межотраслевого баланса описывает потоки товаров и услуг между секторами экономики в течение конкретного промежутка времени (года, квартала).

Матричное представление межотраслевого баланса

Строки таблицы (матрицы) с производящими секторами имеют номера: i=1- n, где n – кол-во производящих секторов.

Столбцы таблицы (матрицы) с потребляющими секторами нумеруются j=1-n, где n – кол-во потребляющих секторов.

Матрица представляется квадратной. Адрес каждой клетки таблицы (матрицы) межотраслевого баланса состоит из номера строки и столбца. Стоимость продукции и услуг, производимых в секторе i и потребляемых в секторе j, обозначается {b ij } .

Так стоимость продукции сельского хозяйства, потребляемой в самом сельском хозяйстве – b 11 =50; стоимость продукции промышленности, потребляемой в сельском хозяйстве – b 21 =70.

Баланс между совокупным выпуском и затратами в каждом секторе удовлетворяет системе уравнений:

Матрица межотраслевого баланса такого типа называется матрицей замкнутой модели «затраты – выпуск» Леонтьева, впервые описавшего ее в 1936 г.

Пример открытой системы межотраслевого баланса

Линейная модель «затраты-выпуск» отражает связь выпуска со спросом и определяет совокупный выпуск в каждом секторе для удовлетворения изменившихся потребностей (спроса).

Пусть экономика страны имеет n отраслей материального производства. Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть – идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).

Иными словами: в открытой системе вся произведенная продукция (совокупный продукт) делится на две части:

одна (промежуточный продукт) расходуется в производящих секторах;
другая (конечный продукт или конечный спрос) потребляется вне сферы материального производства, т.е. в секторе конечного спроса.

Обозначим через:

X i (i=1..n) - валовой продукт i -й отрасли;
b ij – стоимость продукта, произведенного в i -й отрасли и потребленного в j -й отрасли для изготовления продукции стоимостью X j ;
Y i – конечный продукт i -й отрасли.

Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Так как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями и конечного продукта, то: x i = (x i1 + x i2 + … + x in) + y i (i = 1,2,…,n) .

Эти уравнения называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в эти уравнения, имеют стоимостное выражение.

Введем коэффициенты прямых затрат : a ij = b ij / x j (i , j = 1,2,…, n ) ,

показывающие какое количество продукции i-й отрасли необходимо (учитываются только прямые затраты ) для производства единицы продукции j-й отрасли.

Если ввести:

матрицу коэффициентов прямых затрат A = {a ij },
вектор-столбец валовой продукции X = (X i)
вектор-столбец конечной продукции Y = (Y i),

то математическая модель межотраслевого баланса примет вид X = AX +Y

Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них.

Коэффициент полных затрат {b ij } показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции, получить единицу конечной продукции j-й отрасли.

Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.

В модели, описывающей экономику страны, сумма платежей производственных секторов в сектор конечного спроса образует национальный доход .

Критерии продуктивности матрицы А

1. Матрица {А} продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.

2. Для того, чтобы обеспечить положительный конечный выпуск по всем отраслям, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:

Определитель матрицы {E - A} не равен нулю, т.е. матрица {E - A} имеет обратную матрицу {E - A} -1 .
Наибольшее по модулю собственное значение матрицы {А}, т.е. решение уравнения |λE - A| = 0 строго меньше единицы.
Все главные миноры матрицы {E - A} порядка от 1 до n положительны.

Матрица {A} имеет неотрицательные элементы (см. решение в скачанном файле) и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов 2-х столбцов ∑a ij ≤ 1 (п. 1 условия).

Пример стоимостного межотраслевого баланса для открытой экономической системы с четырьмя секторами экономики:

Производство	Сельское хоз-во	Промышленность	Транспорт	Конечный спрос	Общий выпуск
Сельское хоз-во	50	16	120	60	246
Промышленность	30	10	180	100	320
Транспорт	15	14	140	80	249

Требуется определить новый вектор выпуска продукции Х при новом векторе спроса У (решение найдете в скачанном файле).